Question

據報道，最近的太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，已知一個在地球表面質量為50kg的人在這個行星表面的重量約為800N，地球表面處的重力加速度為10m/s²。求：
（1）該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少？
（2）至少要以多的速度水平拋出一物體才不至于落回地面（已知地球的第一宇宙速度為8km／h）？

Answer 1

（1）2:1，（2）14km/h

（1）在該行星表面處，由得：

由萬有引力定律得：

則：，
故
（2）物體不落回來的條件是物體繞該行星做圓周運動，故萬有引力提供向心力，即

則
故：
即