Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為L＝1m、質(zhì)量為M＝1kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平平臺(tái)上，質(zhì)量為m＝0.5kg的小物塊放在長(zhǎng)木板上表面（水平）的左端，在平臺(tái)右側(cè)邊緣固定一個(gè)定滑輪，繞過(guò)定滑輪的細(xì)線一端系在物塊上，細(xì)線保持水平，另一端用大小為F＝5N的拉力向下拉，使物塊由靜止開(kāi)始向右做加速運(yùn)動(dòng)。已知物塊由靜止開(kāi)始與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g＝10m/s2，長(zhǎng)木板右端離定滑輪距離足夠遠(yuǎn)，平臺(tái)離地面足夠高，求：

(1)物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)若不用拉力，而在細(xì)線上懸掛一個(gè)重為G＝5N的物塊，釋放物塊，則物塊滑離長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的距離為多少；

(3)若(2)問(wèn)中物塊運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板正中間時(shí)，細(xì)線斷開(kāi)，試判斷此后物塊能否滑離長(zhǎng)木板。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）物塊剛好不滑離長(zhǎng)木板

【解析】

（1）物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)的加速度

長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的加速度

設(shè)物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有

解得

（2）釋放懸掛重物后，設(shè)物塊的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

設(shè)物塊滑離的時(shí)間為t2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

解得

此過(guò)程，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移

（3）在（2）問(wèn)中，設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板正中間的時(shí)間為t3，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

解得

此時(shí)物塊的速度

長(zhǎng)木板的速度

此時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，設(shè)此后物塊不會(huì)滑離長(zhǎng)木板，物塊與長(zhǎng)木板的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

解得

設(shè)此后物塊在長(zhǎng)木板上滑行的距離為x，根據(jù)功能關(guān)系有

解得

因此物塊恰未沿離長(zhǎng)木板。