Question

【題目】如圖，從陰極K發(fā)射的熱電子，重力和初速度均不計，通過加速電場后，沿圖示虛線垂直射入勻強磁場區(qū)，磁場區(qū)域足夠長，寬度為L＝2.5cm。已知加速電壓為U＝182V，磁感應(yīng)強度B＝9.1×10-4T，電子的電量，電子質(zhì)量。求：

（1)電子在磁場中運動的速度大小v和半徑R。

(2)電子在磁場中運動的時間t(結(jié)果保留)。

(3)若加速電壓大小可以改變，其他條件不變，為使電子在磁場中的運動時間最長，加速電壓U應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) ,0.05m（2） （3）

【解析】

應(yīng)用動能定理電子解出電子穿出電場時的速度；電子進入磁場后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解在磁場中的運動半徑R；先根據(jù)圓周運動的知識求得電子在磁場中運動的周期T，畫出軌跡，由幾何知識求出電子在磁場中運動軌跡所對應(yīng)的圓心角θ，由求解在磁場中運動的時間t；為使電子在磁場中的運動時間最長，電子軌跡對應(yīng)的圓心角必須最大，最大圓心角為180°，軌跡恰好與磁場右邊界相切，求得軌跡半徑，根據(jù)上題的結(jié)果即可求解。

解：（1）加速電場有動能定理得

解得

電子在磁場做圓周運動，有牛頓第二定律

解得

（2）磁場中運動的周期

由幾何關(guān)系

則

（3）電子在磁場中的運動時間最長時，圓心角為

當(dāng)運動軌跡與磁場右界相切時，

依題意

由 和

解得

所以