Question

【題目】(2016·陜西西工大附中模擬)如圖所示，用水平絕緣傳送帶輸送一正方形單匝閉合銅線框，在輸送中讓線框隨傳送帶通過一固定的勻強磁場區域，銅線框在進入磁場前與傳送帶的速度相同，穿過磁場的過程中將相對于傳送帶滑動。已知傳送帶以恒定速度v0運動，當線框的右邊框剛剛到達邊界PQ時速度又恰好等于v0。若磁場邊界MN、PQ與傳送帶運動方向垂直，MN與PQ的距離為d，磁場的磁感應強度為B，銅線框質量為m，電阻均為R，邊長為L(L<d)，銅線框與傳送帶間的動摩擦因數為μ，且在傳送帶上始終保持前后邊框平行于磁場邊界MN，試求：

(1)線框的右邊框剛進入磁場時所受安培力的大小；

(2)線框在進入磁場的過程中運動加速度的最大值以及速度的最小值；

(3)從線框右邊框剛進入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，傳送帶對閉合銅線框做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2) －μg (3)2μmgd

【解析】(1)閉合銅線框右側邊剛進入磁場時產生的電動勢

E＝BLv0

產生的電流I＝＝

右側邊所受安培力F＝BIL＝

(2)線框以速度v0進入磁場，在進入磁場的過程中，受安培力和摩擦力的共同作用做變減速運動；進入磁場后，在摩擦力作用下做勻加速運動，當其右邊框剛剛到達PQ時速度又恰好等于v0。因此，線框在剛進入磁場時，所受安培力最大，加速度最大，設為am；線框全部進入磁場的瞬間速度最小，設此時線框的速度為v。線框剛進入磁場時，根據牛頓第二定律有F－μmg＝mam，解得am＝－μg，在線框剛剛完全進入磁場又勻加速運動到達邊界PQ的過程中，根據動能定理有μmg(d－L)＝mv－mv2，解得最小速度vmin＝

(3)線框從右邊框進入磁場到運動至磁場邊界PQ的過程中線框一直受摩擦力f＝μmg

由功的公式Wf1＝fd 得摩擦力做功Wf1＝μmgd

閉合線框穿出磁場與進入磁場的受力情況相同，則完全穿出磁場的瞬間速度亦為最小速度v，然后速度均勻增加到v0，產生的位移一定為x＝d－L(和在磁場中速度v由增加v0到的位移相同)閉合線框在右邊框出磁場到與傳送帶共速的過程中位移x′＝x＋L＝d。在此過程中摩擦力再做功Wf2＝μmgd

因此，閉合銅線框從剛進入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，傳送帶對閉合銅線框做的功W＝ Wf1＋Wf2＝2μmgd