Question

【題目】CD、EF是水平放置的電阻可忽略的光滑平行金屬導軌，兩導軌距離水平地面高度為H，導軌間距離為L，在水平導軌區域存在磁感強度方向垂直導軌平面向上的有界勻強磁場（磁場區域為CPQE），磁感應強度大小為B，如圖所示，導軌左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端接有一電阻R，將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導軌高度h處由靜止釋放，導體棒最終通過磁場區域落在水平地面上距離水平導軌最右端水平距離x處．已知導體棒與導軌始終接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）電阻R中的最大電流和整個電流中產生的焦耳熱；
（2）磁場區域的長度d．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，導體棒剛進入磁場的瞬間速度最大，產生的感應電動勢最大，感應電流最大，

由機械能守恒定律有

解得

由法拉第電磁感應定律得E=BLv1

由閉合電路歐姆定律得 ，

聯立解得

由平拋運動規律可得 ， ，

解得

由能量守恒定律可知整個電路中產生的焦耳熱為 ；

答：電阻R中的最大電流為 ，整個電流中產生的焦耳熱為 ；

（2）導體棒通過磁場區域時在安培力作用下做變速運動．由牛頓第二定律，BIL=ma，

，

，

聯立解得

兩邊求和

聯立解得 ．

答：磁場區域的長度為 ．

【解析】（1）在進入磁場之前，導體棒的運動，滿足機械能守恒。根據機械能守恒定律求出速度，切割磁感線的過程中，根據法拉第電磁定律以及閉合電路歐姆定律，再結合平拋運動的規律以及能量守恒定律綜合列式求解。
（2）利用牛頓第二運動定律以及加速度的定義式，求出導體棒的加速度與安培力的關系，利用微元法，求解。

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解電磁感應與電路的相關知識，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解，以及對電磁感應與力學的理解，了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．