Question

如圖所示，質量m=50kg的運動員（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=5.0m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內．若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）運動員經過B點時速度v_B的大小；
（2）運動員經過B點時繩子的拉力大小；
（3）運動員從A點躍出時的動能E_k．

Answer 1

分析：（1）運動員經過B點后做平拋運動，已知下落的高度h=H-L，由h=

1

2

gt2求出時間，由x=v_Bt求出運動員經過B點時速度v_B的大小；
（2）運動員經過B點時由重力和繩子的拉力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解繩子的拉力大小；
（3）從A運動到B的過程中，只有重力做功mgL（1-cosθ），根據動能定理求解運動員從A點躍出時的動能E_k．

解答：解：（1）從B運動到D的過程，運動員做平拋運動，則有
   H-L=

1

2

gt2
得 t=

2(H-L) g

=1s
由x=v_Bt得  v_B=

x

t

=5m/s
（2）在B點時，由牛頓第二定律得
  F-mg=m

v 2 B

L

得 F=mg+m

v 2 B

L

=750N
（3）由圖得 h_AB=L（1-cosθ）=1m
根據動能定理得
   mgh_AB=

1

2

m

v

2 B

-E_k
解得E_k=125J
答：（1）運動員經過B點時速度v_B的大小為5m/s；
（2）運動員經過B點時繩子的拉力大小是750N；
（3）運動員從A點躍出時的動能E_k是125J．

點評：本題是兩個過程的問題，運用平拋運動的規律、動能定理、牛頓運動定律結合進行研究，難度不大．