Question

（1）一列簡諧波沿波的傳播方向先后有相距6m的A、B兩點，A靠近波源，且A、B間距離小于該波3倍波長．當A點位移達到正向最大時，B點的位移恰好為零，且向正向運動．經0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點位移恰好為零，且沿正向運動，而B點的位移恰好達到負的最大．則這列波的波速：（　　）
A．最小值是3m/s．        B．最小值是4m/s．
C．最大值是36m/s．       D．最大值是204m/s．
（2）由透明介質制成的厚壁容器，其橫截面為圓環形，介質的折射率n=

2

，內徑r=6cm，外徑是內徑的

3

倍，如圖所示．一細束光沿AB方向射人容器，入射角θ₁=45°，光在空氣中的傳播速率約取3×10⁸m/s，求這束光從射入到第一次射出透明介質所用的時間．

Answer 1

分析：（1）要求波速v，可根據v=

λ

T

求解，故需要求出波長λ和周期T．波從A向B傳播，當A點位移達到正向最大時，B點的位移恰好為零，且向正向運動，故AB之間的距離為（n+

1

4

）λ，這樣求出波長λ；經0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點位移恰好為零，且沿正向運動，而B點的位移恰好達到負的最大，故0.5s=（k+

3

4

）T，這樣可以求出T．
（2）利用折射定律求折射角，畫出光路圖，由全反射的條件，判斷是否發生全反射，求出光在該介質中的速度，利用運動學知識求時間．

解答：解：（1）由題意知質點A在波峰位置，而質點B在平衡位置且沿正方向運動，由于波從A向B傳播，
故AB之間的距離為（n+

1

4

）λ=6，
又由于A、B間距離小于該波3倍波長，故n=0，1，2．
顯然當n=0時，λ=24m；當n=1時，λ=4.8m，當n=2時，λ=

8

3

m
經0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點位移恰好為零，且沿正向運動，而B點的位移恰好達到負的最大，故0.5s=（k+

3

4

）T，
其中k=0，1，2，3．
當k=0時，T=

2

3

s，
當k=1時，T=

2

7

s，
當k=2時，T=

2

11

s，
當k=3時，T=

2

15

s．
根據波速v=

λ

T

可得當λ=24m，T=

2

15

s時波速v最大，故v_max=12×15=180m/s．
當λ=

8

3

m，T=

2

3

s時波速最小，故v_min=4m/s．
故選：B．
（2）從外筒壁入射，設折射角為θ2，由n=

sinθ1

sinθ2

，
可得：θ₂=30°
射到內壁界面P處，設入射角為θ₃，在△OPB中，根據正弦定理，

OP

sinθ2

=

OB

sin∠OPB

，可得∠OPB=120°，
則θ₃=60°，
由于臨界角C=arcsin

1

n

=45°，
在內壁界面處會發生全反射，再次射到外壁界面
處，根據對稱性可判斷此處的入射角等于θ₂，不
會發生全反射，可以從介質中射出．
由數學關系可得，BP=PQ=r=6cm，
在介質中的光速，v=

c

n

則該光束從射入到第一次射出該介質所用的時間：
t=

BP+PQ

v

=4

2

×10^-10m/s≈5.7×10^-10m/s
故答案為：5.7×10^-10m/s．

點評：第一小題根據v=

λ

T

求解波速v，可以先寫出λ的一系列解和T的一系列解，最大的波速對應最大的波長和最小的周期，同理最小的波速對應最大周期和最小的波長．這是求解多解問題的基本思路；
第二小題考查了折射、全反射的知識，能正確利用幾何知識是解決此類問題的關鍵．