Question

 如圖所示，一直角斜槽（兩槽面間夾角為90°）對水平面的傾角為θ，一個橫截面為正方形的物塊，兩相鄰表面與兩槽面接觸，且恰能沿此斜槽勻速下滑．假定兩槽面的材料和槽面的情況相同，求物塊和槽面之間的滑動摩擦系數μ．

Answer 1

分析：物體在斜面上受重力、支持力及摩擦力而處于平衡狀態，由共點力的平衡條件可求得物塊和槽面之間的滑動摩擦系數．

解答：解：設左右槽面作用于物塊的支持力分別為N₁、N₂，由于對稱性，N₁=N₂，它們的合力N垂直于槽底線，且N=

N1

cos45°

=

2

N1   ①
相應的左、右二槽面作用于物塊的滑動摩擦力f₁和f₂相等，它們的合力f平行于槽底線，且
f=2f₁=2μN₁ ②
根據平衡條件 f=mgsinθ，N=mgcosθ
從上面兩個方程得

f

N

=tgθ③
①、②代入③可得：μ=

2

2

tgθ
答：物塊和槽面之間的滑動摩擦系數μ為

2

2

tgθ．

點評：本題要注意物體受到兩個槽面的摩擦力，要分別進行考慮，由共點力的平衡求解．