Question

【題目】如圖所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，O是MN上一點，O處有一粒子源，某時刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計)，已知沿圖中與MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運動的最長時間為：

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】當速度方向與MN夾角θ=60°時，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場，所以，粒子運動的半徑

由粒子在磁場中運動，洛倫茲力作向心力可得，解得①；

當θ=0°時，如圖所示，可知粒子打在PQ上的位置為O點水平線上方處；

當θ增大時，粒子打在PQ上的位置下移，知道粒子的運動軌跡與PQ相切時，如圖所示，可知粒子打在PQ上的位置為O點水平線下方處；

當θ繼續增大直到180°，粒子的運動軌跡與PQ不相交，直接從MN上射出，且在MN上的出射點不斷上移直到O點，所以，若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區間長度為；若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子運動半徑不變，那么粒子運動周期不變，所以，粒子在磁場中運動的軌跡所對應的弦長越長，則粒子在磁場中運動的越長，由D的分析可知，當粒子的出射點在PQ上時，粒子的弦長可取[a，2a]的任意值；當粒子的出射點在MN上時，粒子的弦長可取的任意值；所以，粒子運動軌跡的弦長最大可取，此時對應的中心角φ=120°，所以聯立①式子可知，粒子在磁場中運動的最長時間，故C正確．