Question

【題目】如圖所示,質量為M=1kg的木板靜止在光滑水平面上,質量為m=1kg的物塊以初速度v0=2.0m/s滑上木板的左端,物塊與木板之間的動摩擦因數為在物塊滑上木板的同時,給木板施加一個水平向右的恒力F，當恒力F取某一值時,物塊在木板上相對于木板滑動的路程為給木板施加不同大小的恒力F,得到的關系如圖所示，當恒力F=0N時,物塊恰不會從木板的右端滑下。將物塊視為質點,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2，試求:

(1)求木板長度；

(2)要使物塊不從木板上滑下,恒力F的范圍；

(3)圖中CD為直線,求該段的的函數關系式。

Answer 1

【答案】（1）0.5m（2）F≤4N；（3）

【解析】

（1）當恒力F=0N時，物塊恰不會從木板的右端滑下，根據動能定理牛頓第二定律求解物塊和木板的加速度，當兩物體共速時，物塊相對木板的位移恰為木板的長度；（2）當F=0時，物塊恰能滑到木板右端，當F增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動，根據牛頓第二定律求解F的最大值；

（2）當0≤F≤Fm時，隨著F力增大，S減小，當F=Fm時，出現S突變，說明此時物塊、木板在達到共同速度后，恰好再次發生相對運動，物塊將會從木板左端掉下。對二者恰好發生相對運動時，由牛頓第二定律列式結合運動公式即可求解。

（1）當恒力F=0N時，物塊恰不會從木板的右端滑下，則物塊的加速度 ；

木板的加速度：；

物塊與木板共速時v0-a1t1=a2t1

解得t1=0.5s，

則木板的長度：

（2）當F=0時，物塊恰能滑到木板右端，當F增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動，則：，而f=ma，
由于靜摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N，
聯立解得：F≤4N；

（3）當0≤F≤4N時，最終兩物體達到共速，并最后一起相對靜止加速運動，對應著圖（b)中的AB段，當F>4N時對應（b)中的CD段，當兩都速度相等后，物塊相對于木板向左滑動，木板上相對于木板滑動的路程為s=2Δx

當兩者具有共同速度v，歷時t，
則：
am＝＝μg＝2m/s2
根據速度時間關系可得：v0-amt=aMt
根據位移關系可得：Δx＝v0tamt2aMt2

s=2Δx
聯立 F函數關系式解得：