Question

(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)．已知水平軌道AB長(zhǎng)為L．求：

(1)小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

(2)為了保證小物塊不從軌道的D端離開(kāi)軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？

(3)若圓弧軌道的半徑R取第(2)問(wèn)計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動(dòng)能并分析物塊能否停在水平軌道上．如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開(kāi)水平軌道？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)小物塊最終停在AB的中點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

　　

　　得

　　(2)若小物塊剛好到達(dá)D處，速度為零，同理，有

　　解得CD圓弧半徑至少為

　　(3)設(shè)物塊以初動(dòng)能E′沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5 R，由動(dòng)能定理得

　　

　　解得

　　物塊滑回C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，由于，故物塊將停在軌道上．

　　設(shè)到A點(diǎn)的距離為x，有

　　解得

　　即物塊最終停在水平滑道AB上，距A點(diǎn)處．

提示：

應(yīng)用動(dòng)能定理要比動(dòng)力學(xué)方法方便、簡(jiǎn)潔．只有應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法可以求解的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一般應(yīng)用動(dòng)能定理都可以求解．盡管動(dòng)能定理是應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)出來(lái)的，但它解決問(wèn)題的范圍更廣泛．