Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑橢圓大環(huán)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)BD=4L、短軸長(zhǎng)AC=2L．勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O，下端連接一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的小環(huán)，小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣，整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0．已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小相等，則（　　）

• A、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大
• B、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小環(huán)的電勢(shì)能一直增大
• C、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=

  mg

  q

• D、小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)受到大環(huán)對(duì)它的彈力大小F=mg+

  1

  2

  kL

Answer 1

分析：將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為O．已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量大小相等．故小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)彈簧壓縮量為

1

2

L，在B點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)

1

2

L，然后分析個(gè)選項(xiàng)即可解決．

解答：解：A、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧從壓縮到原長(zhǎng)，再到伸長(zhǎng)，所以其彈性勢(shì)能先減小后增大，故A正確，
B、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小環(huán)沿電場(chǎng)線方向水平運(yùn)動(dòng)2L，故小環(huán)的電勢(shì)能一直減小，故B錯(cuò)誤，
C、整個(gè)過(guò)程由能量守恒定律得，Eq?2L=mgL，得：E=

mg

2q

，故C錯(cuò)誤，
D、已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小相等，說(shuō)明在A點(diǎn)彈簧的壓縮量等于在B點(diǎn)的伸長(zhǎng)量相等，設(shè)為x，原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀．則得：
 在A點(diǎn)：L₀-x=L
 在B點(diǎn)：2L₀+x=2L，解得，小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)，彈簧壓縮量x=

1

2

L，受到大環(huán)對(duì)它的彈力為 F=mg+

1

2

kL，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是對(duì)物體受力情況和彈簧的狀態(tài)作出正確的分析，需要考慮電場(chǎng)力的情況，并運(yùn)用到能量守恒定律進(jìn)行分析．