Question

如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況．已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H．若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當液面高為

H

2

時，池底的光斑距離出液口

L

4

．試求當液面高為

2H

3

時，池底的光斑到出液口的距離x．

Answer 1

分析：當光從空氣射向水中時，根據幾何關系從而確定入射角的正弦值與折射角的正弦值，從而由光的折射定律可算出水的折射率．當液面高度改變時，即入射點發生變化，但入射角與折射角均沒有變化，所以通過幾何關系可以確定池底的光斑到出液口的距離．

解答：解析：設液面的高度為h，光斑到到入射點的水平距離為l，則：
由幾何關系得：

x+l

h

=

L

H

sinθ1=

L

L2+H2

sinθ2=

l

l2+h2

由折射定律得：n=

sinθ1

sinθ2

=

L L2+H2

l l2+h2

將h=0.5H，l=0.25L代入得n=

L2+4H2

L2+H2

將h=

H

2

，l=

L

4

代入得：n=

L2+4H2

L2+H2

聯立以上各式得：x=

L

2H

h=

L

3

答：池底的光斑到出液口的距離為

L

3

．

點評：雖然液面高度變化，但由于入射角沒變，則折射角也不變．于是可以根據幾何關系來構建長度關系，從而求出所求結果．