Question

如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況．已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H．若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當液面高為

2

3

H時，池底的光斑距離出液口

L

4

．
（1）試求當液面高為

H

2

時，池底的光斑到出液口的距離X，
（2）控制出液口緩慢排出液體，使液體以V_h的速率勻速下降，求池底光斑移動的速率V_x．

Answer 1

分析：（1）當光從空氣射向水中時，根據幾何關系從而確定入射角的正弦值與折射角的正弦值，從而由光的折射定律可算出水的折射率．當液面高度改變時，即入射點發生變化，但入射角與折射角均沒有變化，所以通過幾何關系可以確定池底的光斑到出液口的距離．
（2）液面勻速下降時，光斑也在勻速向左運動．所以由位移與速度的比值相等可列式，從而求出光斑的運動速度．

解答：解：（1）由幾何關系知：

x+l

h

=

L

H

由折射定律得：

L

L2+H2

═n?

l

l2+h2

代入h=

H

2

，l=

l

4

得：n=

L2+4H2

L2+H2

由于x=

L

2H

h
解得：x=

L

3

（2）液面勻速下降，光斑也勻速向左運動．
則有

L 4

vx

=

H 2

vH

，
整理得 v_x=

L

2H

v_h
答：（1）當液面高為

H

2

時，池底的光斑到出液口的距離X為

L

3

；（2）池底光斑移動的速率V_x為

L

2H

Vh．

點評：雖然液面高度變化，但由于入射角沒變，則折射角也不變．于是可以根據幾何關系來構建長度關系，從而求出所求結果．當液面高度勻速變化時，光斑也勻速變化，因此利用同時性，來列出等式，從而確定光斑運動的速度．