Question

【題目】如圖所示，A和B兩個(gè)物體質(zhì)量分別為為m1和m2，中間用一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接在一起，并置于光滑水平面上處于自然靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻突然給物體A一個(gè)水平向右的速度V0，同時(shí)施加一個(gè)水平向右的外力F，使物體A保持V0的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。（解決問(wèn)題過(guò)程中可能用到的彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式，其中k為勁度系數(shù)、x為彈簧的形變量）試求：

①A、B間的最大距離？

②從開始運(yùn)動(dòng)到A、B間達(dá)到最大距離的過(guò)程中，外力F做了多少功？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】 (1)以地面為參考系，外力F做功，所以機(jī)械能不守恒。以A為參考系，A無(wú)位移，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。B相對(duì)于A的速度v0，方向向左，當(dāng)B相對(duì)A的速度為零時(shí)，AB間的距離最大，設(shè)最大距離為L

可得：

(2)以地面為參考系，則系統(tǒng)機(jī)械能的增量就是外力F做的功，當(dāng)AB距離最大時(shí)，A與B對(duì)地的速度均為v0，則有

得