Question

【題目】如圖所示，水平地面和半圓軌道面均光滑，質量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0．24m的半圓軌道最低點P的切線相平。現有一質量m＝2kg的滑塊（可視為質點）以v0=6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時的速度為v1=4m/s，此時小車還未與墻壁碰撞，當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數μ＝0．2，g取10m/s2，求：

（1）小車的最小長度；

（2）滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時小車的長度；

（3）小車的長度L在什么范圍，滑塊不脫離軌道？

Answer 1

【答案】（1）L1=3m （2）L=4m （3）

【解析】

試題分析：（1）設小車的最小長度為L1

由能量守恒知

得:L1=3m

（2）m恰能滑過圓弧的最高點，

小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，運動到最高點Q，

在這個過程對滑塊由動能定理：

解得：

所以小車長度

（3）若滑塊恰好滑至圓弧到達T點時速度為0，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道。

小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，運動到T點， 在這個過程對滑塊由動能定理：

解得:

所以小車長度

小車的長度必須滿足：