Question

【題目】如圖所示，一根細線下端栓一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某一水平面內做勻速圓周運動（圓錐擺）。現使小球改到一個更高的水平面上做勻速圓周運動（圖上未畫出），兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。

A. Q受到桌面的支持力變大

B. Q受到桌面的靜摩擦力變大

C. 小球P運動的角速度變大

D. 小球P運動的周期變大

Answer 1

【答案】BC

【解析】設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為T，細線的長度為L．P球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：

…①
mgtanθ=mω2Lsinθ=ma…②
Q受到重力、支持力繩子的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在豎直方向上：
Mg+Tcosθ=FN…③
聯立①③可得：FN=Mg+mg，與小球的高度、繩子與豎直方向之間的夾角都無關，保持不變．故A正確；由②得角速度 ，向心加速度a=gtanθ，使小球改到一個更高一些的水平面上作勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，tanθ增大，則得到細線拉力T增大，角速度增大向心加速度增大．對Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故BC正確；小球的角速度增大，根據： 可知，小球的周期將減小．故D錯誤．故選BC.