Question

【題目】如圖，兩足夠長的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌間距為L，一端連接阻值為R的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為m，接入電路的電阻為r。水平放置的輕彈簧左端固定，右端與金屬桿中點(diǎn)鏈接，彈簧勁度系數(shù)為k。裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度v0，第一次運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)，棒的加速度為a，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，彈簧在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力F的大小和方向;

（2）金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到第一次運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)，通過R的電荷量q；

（3）金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止的整個(gè)過程中，R上產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左（2）（3）

【解析】

金屬棒在恒力F作用下，先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．根據(jù)E=BLv、安培力公式F安=BIL，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式進(jìn)行求解。

(1) 金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流

安培力：

解得：F=，方向水平向左；

(2) 設(shè)金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，則

此過程回路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢

通過電阻R的電荷量

解得：；

(3) 從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止的整個(gè)過程，由能量守恒定律可知回路產(chǎn)生的總熱量

由于

解得：。