Question

【題目】如圖所示，光滑軌道abc固定在豎直平面內，ab為四分之一圓弧軌道，bc段水平，且與ab圓弧相切于b點，在光滑水平地面上緊靠軌道c端，停著質量為、長度為的平板車，平板車上表面與bc等高、現將可視為質點的物塊從與圓心O等高的a點靜止釋放，物塊滑至圓弧軌道最低點b時的速度大小為，對軌道的壓力大小等于30N，之后物塊向右滑上平板車。取重力加速度，不計空氣阻力。

求該物塊的質量；

若物塊最終未從平板車上滑落，求物塊在平板車上滑動過程中產生的熱量。

Answer 1

【答案】該物塊的質量是1kg。

物塊在平板車上滑動過程中產生的熱量是。

【解析】

(1)先研究物塊在圓弧軌道上下滑的過程，由機械能守恒定律可求出物塊運動到b點的速度，在b點，軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式，可求出物塊的質量。

(2)再研究物塊在平板車上運動的過程，物塊先做勻減速運動，平板車做勻加速運動，當兩者的速度相等時相對靜止，之后一起勻速運動。在此過程中，物塊與平板車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出物塊與平板車的最終速度，并求出這個過程中產生的熱量。

（1）設四分之一圓弧的半徑為R，物塊的質量為m，在b點軌道對物塊的支持力為F，物塊從a到b由機械守恒定律有：

物塊運動到b點，由牛頓第二定律有：

聯立解得

由牛頓第三定律知

聯立解得：

（2）設物塊與平板車的共同速度為v，物塊在平板車上滑行過程中產生的熱量為Q，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：

由能量守恒定律有：。

聯立解得：