Question

（2012?房山區(qū)一模）在豎直平面內有一個粗糙的

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圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點距地面高度h=0.8m．一質量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點由靜止釋放，到達最低點時以一定的水平速度離開軌道，落地點距軌道最低點的水平距離x=0.8m．空氣阻力不計，g取10m/s²，求：
（1）小滑塊離開軌道時的速度大小；
（2）小滑塊運動到軌道最低點時，對軌道的壓力大��；
（3）小滑塊在軌道上運動的過程中，克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小滑塊離開軌道后做平拋運動，設運動時間為t，初速度為v，根據平拋運動的基本公式即可求解；
（2）小滑塊到達軌道最低點時，受重力和軌道對它的彈力，根據牛頓第二定律即可求得彈力；
（3）在滑塊從軌道的最高點到最低點的過程中，根據動能定理即可求解．

解答：解：（1）小滑塊離開軌道后做平拋運動，設運動時間為t，初速度為v，則
x=vt
h=

1

2

gt2
解得：v=2.0m/s
（2）小滑塊到達軌道最低點時，受重力和軌道對它的彈力為N，根據牛頓第二定律：
N-mg=m

v2

R

解得：N=2.0N
根據牛頓第三定律，軌道受到的壓力大小N'=N=2.0N
（3）在滑塊從軌道的最高點到最低點的過程中，根據動能定理：
mgR+Wf=

1

2

mv2-0
W_f=-0.2J
所以小滑塊克服摩擦力做功為0.2J．     
答：（1）小滑塊離開軌道時的速度大小為2m/s；
（2）小滑塊運動到軌道最低點時，對軌道的壓力大小為2N；
（3）小滑塊在軌道上運動的過程中，克服摩擦力所做的功為0.2J．

點評：本題主要考查了動能定理及牛頓第二定律的直接應用，知道小球離開軌道后做平拋運動，難度適中．