Question

國家飛碟射擊隊在進行模擬訓練時用如圖所示裝置進行．被訓練的運動員在高H＝20 m的塔頂，在地面上距塔水平距離為l處有一個電子拋靶裝置，圓形靶可被以速度v₂豎直向上拋出．當靶被拋出的同時，運動員立即用特制手槍沿水平方向射擊，子彈速度v₁＝100 m/s.不計人的反應時間、拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(g取10 m/s²)．

(1)當l取值在什么范圍內，無論v₂為何值靶都不能被擊中？
(2)若l＝100 m，v₂＝20 m/s，試通過計算說明靶能否被擊中？

Answer 1

(1)l>200 m　(2)恰好擊中

(1)若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．
H＝gt^2, x＝v₁t
l>x＝v₁＝200 m
即l>200 m，無論v₂為何值都不能被擊中．
(2)若靶能被擊中，則擊中處應在拋靶裝置的正上方，設經歷的時間為t₁，則：l＝v₁t₁，t₁＝＝ s＝1 s.
y₁＝gt＝×10×1² m＝5 m
y₂＝v₂t₁－gt＝20×1² m－×10×1² m＝15 m.
因為y₁＋y₂＝5 m＋15 m＝20 m＝H, 所以靶恰好被擊中．