Question

如圖所示，在xOy平面內的第III象限中有沿-y方向的勻強電場，場強大小為E．只第I和第II象限有勻強磁場，磁場方向垂直于坐標平面向里，有一質量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v₀垂直于電場方向進入電場，P點坐標為(0，-

m v 2 0

2Ee

)，經電場偏轉后，與x軸負半軸成一定角度進入磁場，設磁感應強度B的大小為

4E

3v0

．求：
（1）電子經過x軸負半軸的坐標和此時速度方向與-x軸方向的夾角；
（2）電子再次經過y軸負半軸的坐標．

Answer 1

分析：電子進入第三象限，在電場力作用上做類平拋運動，根據處理平拋的方法，把運動分解成Y軸方向的初速度為0的勻加速直線運動和-x軸方向的勻速直線運動，求電子在射出電場時的位移和速度；電子進入磁場后做勻速圓周運動，根據圓周運動知識可以求出電子進入第四象限時的速度和方向，電子在第四象限中做勻速直線運動，根據運動知識可以求出電子再次經過y軸負半軸的坐標．

解答：解：（1）電子在電場做類平拋運動，加速度為a=

Ee

m

令y0=

m v 2 0

2Ee

，則時間為t=

2y0 a

電子經過x軸負半軸的坐標x=-v0t=-v0

2y0 a

=-2y0=-

m v 2 0

Ee

由tanθ=

vy

vx

=

at

v0

=1，得θ=45°
故速度方向與-x軸方向成45°
（2）電子進入磁場速度應為

2

v0，進入磁場方向與x軸負方向成45°
進入磁場所作圓周運動半徑R=

2 mv0

4Ee 3v0

=

3 2 m v 2 0

4Ee

=

3 2 m v 2 0

4Ee

=

3 2

2

y0

如圖，由幾何關系可知三角形OAB為等邊直角三角形，令軌跡與x軸兩交點間距離為AB，已知半徑R=

3 2

2

y0
由等邊直角三角形可知

.

AB

=

2

R=3y0
由（1）問中知|OA|=2y₀
∴

.

OB

=

.

AB

-

.

OA

=3y0-2y0=y0
如圖，由對稱性要知：電子接著從B點射出磁場時，速度方向與x軸負方向成45°角，電子做勻速直線運動
當電子經過y軸的負半軸時，可知|OB|=|OP|即P點坐標為（0，y₀）即坐標為（0，-

m v 2 0

2Ee

）．
故再次經過y軸的坐標為-

m v 2 0

2Ee

，即與P點重合．
答：（1）電子經過x軸負半軸的坐標為（-

m v 2 0

eE

，0）和此時速度方向與-x軸方向的夾角為45°；
（2）電子再次經過y軸負半軸的坐標（0，-

m v 2 0

2Ee

）．

點評：熟悉類平拋運動的處理方式，把平拋運動分解成相互垂直方向的勻速直線運動和初速度為0的勻加速直線運動，通過分運動的處理得到合運動的性質．主要考查類平拋運動和在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的性質．