Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經過5.5 s后警車發動起來，并以2.5 m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內。問：

(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

解析：(1) v₀＝90 km/h＝25 m/s

警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過t₁時間兩車的速度相等．則v=at₁  

                  得：t₁＝ s

＝4 s  1分

此時：s貨＝v(t₁+Δt)

=10 ×(5.5＋4)

＝95 m     1分

s警＝at      

＝×2.5×4²

＝20 m       1分

所以兩車間的最大距離Δs＝s貨－s警  1分

＝75 m.      1分

(2)，當警車剛達到最大速度時，運動時間

V₀=at₂

t₂＝ s

＝10 s，     1分

此時s貨′＝(5.5＋10)×10 ＝155 m

s警′＝at＝×2.5×10² m＝125 m

因為s_貨′>s_警′，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離    1分

Δs′＝s_貨′－s_警′＝30 m，   1分

警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過Δt時間追趕上貨車，則

Δt＝      

＝2 s              1分

所以警車發動后要經過t＝t₂＋Δt

＝12 s才能追上貨車．1分