Question

【題目】在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時(shí)，車輪會(huì)抱死而“打滑”。如圖所示，假設(shè)某汽車以10m/s的速度行駛至一個(gè)斜坡的頂端A時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行。已知斜坡的高AB＝3 m，長(zhǎng)AC＝5 m，司機(jī)剎車時(shí)行人距坡底C點(diǎn)的距離CE＝6 m，從廠家的技術(shù)手冊(cè)中查得該車輪胎與冰雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.5.

(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大小。

(2)試分析此種情況下，行人是否有危險(xiǎn)。

Answer 1

【答案】（1） （2）有

【解析】

(1)汽車在斜坡上行駛時(shí)，由牛頓第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma1

由幾何關(guān)系得,

聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時(shí)的加速度a1＝2m/s2

(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

解得汽車到達(dá)坡底C時(shí)的速度

經(jīng)歷時(shí)間

汽車在水平路面運(yùn)動(dòng)階段，由μmg＝ma2

得汽車的加速度大小a2＝μg＝5m/s2

汽車的速度減至v＝v人＝2 m/s時(shí)發(fā)生的位移

經(jīng)歷的時(shí)間

人發(fā)生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6m

因x1－x2＝7m>6 m，故行人有危險(xiǎn)．