Question

（1）一物體與輕質彈簧相連靜放在足夠長的光滑斜面上，若外力將物體拉離平衡位置，撤去外力后物體開始運動，不計空氣阻力，論證物體的運動是否是簡諧運動（寫出論證過程才能得分）
（2）一列橫波上有相距4m的A、B兩點，波的傳播方向是由A向B，波長大于2m，如圖所示的是A、B兩質點的振動圖象，求：這列波的波v．

Answer 1

分析：（1）振子振動時，彈簧的彈力提供回復力，根據胡克定律和牛頓第二定律得到振子的回復力與位移的關系，即可證明物體的運動是簡諧運動．
（2）由振動圖象讀出周期．根據A、B兩質點狀態關系，得到波長的通項，結合條件波長大于2m，求出波長的特殊值，求出波速．

解答：解：（1）設物體的質量為m，彈簧的勁度系數為k，振子振動時，彈簧的彈力提供回復力，振子的位移大小等于彈簧的形變量，而回復力與位移方向相反，設振子的位移為x，則有
      F=-kx
所以物體的運動是簡諧運動．
（2）由振動圖象得：質點的振動周期T=0.4s．由振動圖象可知，B點比A點晚振動的時間△t=（k+

3

4

）T，（k=1，2，3，…）
所以A、B間的距離為△x=（k+

3

4

）λ（k=0、1、2、3、…）
則波長為λ=

4△x

4k+3

=

16

4n+3

m
因為λ＞2m，所以k=0，1
當k=0時，λ1=

16

3

m，v1=

λ1

T

=

40

3

m/s；當k=1時，λ2=

16

3

m，v₂=

40

7

m/s．
T答：（1）物體的運動是簡諧運動，證明見上．
（2）這列波的波v為

40

3

m/s或

40

7

m/s．

點評：第1題根據簡諧運動的特征：F=-kx判斷物體的運動是簡諧運動．第2題關鍵要能根據兩質點的振動狀態，確定出波長的通項，可以通過畫波形的方法分析．