Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉動．物塊A、B（大小不計）與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．物塊A、B質量m_A=m_B=1kg．開始時A、B靜止，A、B間有一壓縮輕質彈簧處于鎖定狀態，貯有彈性勢能E_p=16J．現解除彈簧鎖定，彈開A、B，同時迅速撤走彈簧．求：
（1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離；
（2）物塊B滑回水平面MN的速度v'_B；
（3）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開的過程實際是爆炸模型，符合動量守恒、系統機械能守恒，根據能量守恒和動量守恒求出分開后，A、B的速度大小，然后根據動能定理即可求出B沿傳送帶向右滑動的最遠距離；
（2）物塊B沿傳送帶向左返回時，若物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離大于s_m，則物塊一直加速，若小于s_m，則先加速后減速；
（3）B能從Q端滑出的條件是B到達后速度大于等于零，然后根據功能關系列方程可正確解答．

解答：解：（1）解除鎖定彈開AB過程中，系統機械能守恒：Ep=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

…①
由動量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B …②
由①②得：v_A=4m/s   v_B=4m/s
B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．由動能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mB

v

2 B

…③
所以：sm=

v 2 B

2μg

=4m．
答：物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離為4m．
（2）物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動，物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離設為s'，
由μmBgs′=

1

2

mB

v

2

…④
得s′=

v2

2μg

=9m＞s_m
說明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度，v′B=

2μgsm

=4m/s
答：物塊B滑回水平面MN的速度v'_B=4m/s．
（3）設彈射裝置給A做功為W，

1

2

mAv

′

2 A

=

1

2

mA

v

2 A

+W…⑤
AB碰后速度互換，B的速度  v''_B=v'_A…⑥
B要滑出平臺Q端，由能量關系有：

1

2

mBv

″

2 B

≥μmBgL…⑦
又m_A=m_B所以，由⑤⑥⑦得W≥μmBgL-

1

2

mA

v

2 A

…⑧
解得：W≥8 J．
答：彈射裝置P必須給A做8焦耳的功才能讓AB碰后B能從Q端滑出．

點評：該題是動量守恒，能量守恒綜合應用的一道比較困難的題目，正確分析題目當中的臨界條件是關鍵．