Question

【題目】如圖所示，“＜”型光滑長軌道固定在水平面內，電阻不計．軌道中間存在垂直水平面向下的勻強磁場，磁感應強度B．一根質量m、單位長度電阻R0的金屬桿，與軌道成45°位置放置在軌道上，從靜止起在水平拉力作用下從軌道的左端O點出發，向右做加速度大小為a的勻加速直線運動，經過位移L．求：

(1)金屬桿前進L過程中的平均感應電動勢．

(2)已知金屬桿前進L過程中水平拉力做功W．若改變水平拉力的大小，以4a大小的加速度重復上述前進L的過程，水平拉力做功多少？

(3)若改用水平恒力F由靜止起從軌道的左端O點拉動金屬桿，到金屬桿速度達到最大值vm時產生熱量．（F與vm為已知量）

(4)試分析(3)問中，當金屬桿速度達到最大后，是維持最大速度勻速直線運動還是做減速運動？

Answer 1

【答案】(1)(2)2W+2maL(3)(4)當金屬桿速度達到最大后，將做減速運動

【解析】

(1)由位移﹣速度公式得

2aL=v2﹣0

所以前進L時的速度為

v=

前進L過程需時

t=

由法拉第電磁感應定律有：

=

(2)以加速度a前進L過程，合外力做功

W+W安=maL

所以

W安=maL﹣W

以加速度4a前進L時速度為

=2v

合外力做功

WF′+W安′=4maL

由可知，位移相同時：

FA′=2FA

則前進L過程

W安′=2W安

所以

WF′=4maL﹣2W安=2W+2maL

(3)設金屬桿在水平恒力作用下前進d時FA=F，達到最大速度，由幾何關系可知，接入電路的桿的有效長度為2d，則

所以

d=

由動能定理有

所以：

Q=Fd﹣

(4)根據安培力表達式，假設維持勻速，速度不變而位移增大，安培力增大，則加速度一定會為負值，與勻速運動的假設矛盾，所以做減速運動。