Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一上表面水平的小車B，其右端固定一沙箱，沙箱的左壁外連接一水平的輕質彈簧，小車與沙箱的總質量為M=2kg。車上在沙箱左側距其左壁s=1m的位置上放有一質量為m=1kg小物塊A（可視為質點），A與小車上表面間的動摩擦因數為μ=0.1。僅在沙面上方空間存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為E= 2×l03V/m。當物塊A隨小車以大小為v0=10m/s的水平速度向右做勻速直線運動時，距沙面H=5m高處有一質量為m0=2kg，帶電荷量為q=1×10-2C的帶正電小球C，被以大小為u0=10m/s的初速度水平向左拋出，最終落入沙箱中并陷入沙里。己知小球與沙箱的相互作用時間極短，且忽略彈費最短時的長度，并取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球落入沙箱時的水平速度大小vx；

（2）小車在前進過程中，彈簧具有的最大彈性勢能Ep；

（3）設小車左端與沙箱左壁的距離為L，請分析討論物塊A相對小車向左運動的過程中，其與小車摩擦產生的熱量Q與L的關系式。（注：關系式中只能保留Q與L兩個字母）

Answer 1

【答案】（1）vx=0 （2）Ep=9J （3）當時，；當時， （國際單位）

【解析】

（1）設小球在空中運動的時間為t，水平方向的加速度大小為a，

小球拋出后，在豎直方向有

水平方向有

水平方向由牛頓第二定律有

聯立解得 vx=0

（2）以水平向右為正方向，設小球落入沙箱后瞬間，車與球的共同速度為v1，在小球落入沙箱過程，對車和球由水平方向動量守恒有：

設彈簧壓縮至最短時小車與A的共同速度為v2，從球落入沙箱后瞬間到小車與A共速，對小車(含小球)與A分別由動量守恒和機械能守恒有：

且此過程由于摩擦產生的熱量為：

代入數據聯立解得：Ep=9J

（3）若A與彈簧分離后恰好運動至車左端時與車相對靜止，由（1）可知,小車與A的共同速度仍為：v2=6m/s

從彈簧壓縮最短到A與車相對靜止，由能量守恒有：

解得此情況下小車左端與沙箱左壁的距離為

當時，A停在距離沙箱左壁處，故有：

數據代入解得：

當時，A最終會從小車的左端滑下，故有：

數據代入解得： （國際單位）