Question

【題目】美國國家航空航天局(NASA)曾宣布在太陽系外發現“類地”行星Kepler一186f。假如宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星，在該行星“北極”距“地面”h處無初速釋放一個小球，經時間t落至“地面”。已知該行星的半徑為R、自轉周期為T，引力常量為G,不計阻力。則下列說法正確的是

A. 該行星的第一宇宙速度為

B. 該行星的平均密度為

C. 如果該行星存在一顆同步衛星，則它距該行星表面的高度為

D. 宇宙飛船繞該行星做圓周運動的周期不小于

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據自由落體運動，求得星球表面的重力加速度；

A、星球的第一宇宙速度，故A錯誤；

B、由有：，所以星球的密度，故B錯誤；

C、同步衛星的周期與星球自轉周期相同故有：，代入數據解得：；故C錯誤；

D、根據萬有引力提供圓周運動向心力有：，宇宙飛船的運行周期，可知軌道半徑越小周期越小，衛星的最小半徑為R，則周期最小，知周期不小于，故D正確。