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(10分)已知火星表面附近的重力加速度為g，火星半徑為R，火星自轉周期為T。萬有引力常量為G．求：
（1）火星上衛星的第一宇宙速度；
（2）火星的同步衛星距行星表面的高度h。

（1）

（2）

（1）設質量為m的衛星繞火星表面飛行速度為v，萬有引力提供向心力

①………………………2分
又由于

② ……………………2分
得

……………………………………1分
（2）其同步衛星的周期等于其自轉周期T ………………………………1分
則對其同步衛星有：

③ ……………3分
聯立②③解得：

…………………………1分
另解：（1）設質量為m的衛星繞火星表面飛行速度為v，地表重力提供向心力

①………………………2分
解得

……………………………………1分
（2）其同步衛星的周期等于其自轉周期T ………………………………1分
則對其同步衛星有：

②……………3分
又由于

③……………………2分
聯立②③解得：

…………………………1分

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以下關于宇宙速度的說法中正確的是( )
A第一宇宙速度是人造地球衛星發射時的最大速度
B第一宇宙速度是人造地球衛星運行時的最小速度
C人造地球衛星運行時的速度一定小于第二宇宙速度
D地球上的物體無論具有多大的速度都不可能脫離太陽的束縛

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已知地球和冥王星半徑分別為r₁、r₂，公轉半徑分別為

、

，公轉線速度分別為

、

，表面重力加速度分別為g₁、g₂，平均密度分別為

、

．地球第一宇宵速度為v₁，飛船貼近冥王星表面環繞線速度為v₂，則下列關系正確的是（）

A．

B．

C．

D．

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中國紫金山天文臺將1965年9月20日發現的第2752號小行星命名為吳健雄星,其直徑2R=32km,如該小行星的密度和地球的密度相同,求在該小行星上發射一顆衛星的最小發射速度(已知地球半徑R₀=6400km,地球的第一宇宙速度為v₁=8.0km/s)

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人造地球衛星繞地球旋轉（設為勻速圓周運動）時，既具有動能又具有引力勢能（引力勢能實際上是衛星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛星所具有的）。設地球的質量為M，以衛星離地還需無限遠處時的引力勢能為零，則質量為m的人造衛星在距離地心為r處時的引力勢能為

（G為萬有引力常量）。
（1）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周運動的人造衛星所具有的機械能的絕對值恰好等于其動能。
（2）當物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，這個速度叫做第二宇宙速度，用v₂表示。用R表示地球的半徑，M表示地球的質量，G表示萬有引力常量.試寫出第二宇宙速度的表達式。
（3）設第一宇宙速度為v₁，證明：

。

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如圖所示的圖形最終被確定為中國月球探測工程形象際志，它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想，一位敢于思考的同學，為探月宇航員設計了測量月球第一宇宙速度的方法：在月球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，若物體只受該月球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為h，已知該月球的直徑為d，如果在月球上發射一顆繞它運行的衛星，則發射速度至少應為（　　）

A．v₀

B．

C．v₀

D．