Question

已知地球和冥王星半徑分別為r₁、r₂，公轉半徑分別為、，公轉線速度分別為、，表面重力加速度分別為g₁、g₂，平均密度分別為、．地球第一宇宵速度為v₁，飛船貼近冥王星表面環繞線速度為v₂，則下列關系正確的是                  （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

AD

根據萬有引力提供向心力去求公轉的線速度之比，以及第一宇宙速度之比．
根據萬有引力等于重力求星球表面重力加速度之比．
解：A、根據萬有引力提供向心力：
v=
地球和天王星的公轉半徑之比為r₁′：r₂′，所以公轉速度之比故A正確；
B、根據萬有引力提供向心力：，v=
由于不知道地球和天王星的質量比，所以無法求出，故B錯誤．
C、重力加速度g=（其中r′為公轉半徑），可得gr′²=GM_日為定值，故g₁r₁′²=g₂r₂′²，故C錯誤．
D、根據星體密度公式ρ=（其中T為星球表面衛星運行的周期，r為星球半徑），故
為定值，故ρ₁r₁²v₂²=ρ₂r₂²v₁²，故D正確．
故選AD．