Question

節日燃放的煙花彈射到最高點爆炸散開形成多彩絢麗的景色，給節日增添了幾分喜慶．在2010年除夕夜的重慶某地，某人在觀看豎直發射的煙花時，看到煙花爆炸時的視線與水平方向夾角為53°，看見爆炸到聽見爆炸聲的間隔時間是1.5s，設煙花燃放點與觀察者在同一水平面上，不計空氣阻力，忽略光在空中傳播時間和觀察者高度．（己知sin53°=0.8，cos53°=0.6，聲速v₀=340m/s，g=10m/s²）．求：
（1）煙花燃放點與觀察者間的水平距離；
（2）煙花爆炸點距地面高度；
（3）煙花彈射離地時的速度．

Answer 1

分析：（1）忽略光在空中傳播時間，1.5s即為爆炸聲傳到人的時間，由s=v₀t求出煙花爆炸位置與觀察者間的直線距離，由數學知識求出煙花燃放點與觀察者間的水平距離；
（2）根據數學知識求出煙花爆炸點距地面高度；
（3）煙花彈射下落做自由落體運動，由v=

2gh

求解煙花彈射離地時的速度．

解答：解：（1）煙花爆炸位置與觀察者間的直線距離為：s=v₀t=340×1.5m=510m
由幾何關系可知，煙花燃放點與觀察者問的水平距離為：d=scos53°=510×0.6m=306m
（2）煙花彈射的豎直高度為：h=s?sin53=510×0.8m=408m
（3）煙花彈射離地時的速度為：v=

2gh

=

8160

m/s=90m/s
答：（1）煙花燃放點與觀察者間的水平距離是306m；
（2）煙花爆炸點距地面高度是408m；
（3）煙花彈射離地時的速度是90m/s．

點評：本題是勻速直線運動和自由落體運動的結合，關鍵要明確幾何關系，運用運動學公式規律進行解題．