Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧小端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過定滑輪的輕繩相連，繩另一端懸掛著物體B和C，A、B、C均處于靜止狀態．現剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡諧運動．已知物體A質量為3kg，B和C質量均為2kg，彈簧勁度系數為k=100N/m.（g取10 m/s2）試求：

(1)剪斷B和C間繩子之前，A、B、C均處于靜止狀態時，彈簧的形變量x1；

(2)剪斷B和C間繩之后，物體A振動過程中的最大速度vm及此時彈簧的形變量x2；

(3)振動過程中，繩對物體B的最大拉力Fmax和最小拉力Fmin．

Answer 1

【答案】(1)x1=10cm (2) , x2=10cm (3) ,

【解析】（1）剪斷B和C間繩子之前，A，B，C均處于靜止狀態時，設繩子拉力為F，
對A：mAg+kx1=F，對BC系統：（mB+mC）g=F，解得：x1=0.1m=10cm；
（2）A振動過程受到最大時在平衡位置，此時合力為零，A、B間繩子拉力為F0，彈簧壓縮量為x2．
對B：F0=mBg，對A：mAg=kx2+F0，解得：x2=0.1m=10cm，
剪斷B、C間繩子后到速度最大的過程中，機械能守恒，因x1=x2，在這兩位置時彈簧的彈性勢能相等，A下降的高度和B上升的高度為：d=x1+x2=20cm，
由機械能守恒定律得：mAgd-mBgd=（mA+mB）vm2，解得：vm=m/s；
（3）B振動到最低點時拉力最大，為Fmax；振動到最高點時拉力最小，為Fmin；
由簡諧振動的對稱性可知，在最高點與最低點加速度a大小相等，B在振動過程的最低點：Fmax-mBg=mBa，mAg+kx1-Fmax=mAa，

解得：Fmax=28N；
B在振動過程的最高點：mBg-Fmin=mBa，

解得：Fmin=12N．