Question

如圖所示,半徑R="0.5" m的光滑半圓軌道豎直固定在高h(yuǎn)="0.8" m的光滑水平臺(tái)上,與平臺(tái)平滑連接,平臺(tái)長(zhǎng)L="1.2" m.可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊m₁、m₂緊靠在一起靜止在平臺(tái)的最右端D點(diǎn),它們之間有烈性炸藥.今點(diǎn)燃炸藥,假設(shè)炸藥釋放出來(lái)的能量全部轉(zhuǎn)化為物塊m₁、m₂的機(jī)械能,使它們具有水平方向的速度,m₁通過(guò)平臺(tái)到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí),軌道對(duì)它的壓力大小是N="44" N,水平拋出落在水平地面上的P點(diǎn),m₂也落在P點(diǎn),已知m₁="2" kg,g取10  m/s².求炸藥釋放出來(lái)的能量是多少?

Answer 1

54 J

設(shè)m₁在A點(diǎn)時(shí)的速度為v,由牛頓第二定律得mg+N=,
有v=4  m/s
從A點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁,
h+2R=,有t₁="0.6" s
設(shè)運(yùn)動(dòng)的水平距離為s,則s+L=vt₁,
故s="1.2" m
設(shè)剛爆炸后,m₁的速度為v₁,由機(jī)械能守恒定律得
=m₁g×2R+m₁v²,
解得v₁=6  m/s
設(shè)平拋時(shí)的速度為v₂,平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂
因h=
得t₂="4" s,
v₂==3  m/s.
對(duì)m₁、m₂爆炸過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得
0=m₁v₁-m₂v₂,
所以m₂=="4" kg
炸藥釋放出來(lái)的能量
E=="54" J.