Question

（2001年上海）如圖所示，固定于水平面上的金屬框cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動.此時abed構(gòu)成一個邊長l的正方形，棒電阻r，其余電阻不計，開始時磁感應(yīng)強度為B。

（1）若以t=0時起，磁感應(yīng)強度均勻增加，每秒增加量k，同時保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流。
（2）在上述情況中，棒始終保持靜止，當(dāng)t=t₁時需加垂直于棒水平外力多大?
（3）若從t=0時起，磁感應(yīng)強度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右勻速運動，可使棒中不產(chǎn)生I_感，則磁感應(yīng)強度應(yīng)怎樣隨時間變化?（寫出B與t的關(guān)系式）

Answer 1

（1）（2）（B₀+kt₁）
（3）

（1）據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
E==kl²
回路中的感應(yīng)電流為
I=
（2）當(dāng)t=t₁時，B=B₀+kt₁
金屬桿所受的安培力為
F_安=BIl=（B₀+kt₁）
據(jù)平衡條件，作用于桿上的水平拉力為
F=F_安=（B₀+kt₁）
（3）要使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則通過閉合回路的磁通量不變，即
B₀l²=Bl（l+vt）
解得
B=