Question

（2006?紅橋區模擬）如圖所示，一束具有各種速率的帶一個基本正電荷的兩種銅離子，質量數分別為63和65，水平的經小孔 S 進入有勻強電場和勻強磁場的區域．電場 E 的方向向下，磁場B的方向垂直紙面向里．只有那些路徑不發生偏折的離子才能通過另一個小孔S′．為了把從S′射出的兩種銅離子分開，再讓它們進入另一方向垂直紙面向外的勻強磁場B′中，使兩種離子分別沿不同半徑的圓形軌道運動．試分別求出兩種離子的軌道半徑．
（已知E=1.00×10⁵V/m，B=0.4T，B′=0.50T，基本電荷e=1.60×10^-19C，質量數為63的銅原子的質量m₁=63×1.66×10^-27kg，質量數為65的銅原子的質量m₂=65×1.66×10^-27kg）

Answer 1

分析：根據電場力與洛倫茲力相平衡，可得速度大小；離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，可得質量表達式，從而即可求解．

解答：解：（1）設銅離子的電量為e，以速度v進入小孔S后，
受到的力有電場力F₁=Ee，方向向下
洛侖茲力F₂=evB，方向向上
重力可忽略不計，只有當F₁=F₂時，銅離子才能勻速無偏折地穿出小孔S'．因此，從小孔S'穿出的銅離子必須滿足的條件是
eE=evB--------------（1）
這就是說，只有速度v=

E

B

的銅離子能穿出小孔S'．
（2）銅離子進入磁場B'后，受到洛侖茲力F=evB'，重力仍可忽略不計．F跟v垂直并為一恒量，因此銅離子在磁場B'內將作勻速圓周運動，
F就是這種圓周運動的向心力
設銅63離子和銅65離子運動軌跡的半徑分別為R₁和R₂，那么evB′=

m1v2

R1

---------（2）
evB′=

m2v2

R2

--------（3）
（3）由（1）、（2）兩式可得：
R1=

m1E

eBB′

------------（4）
由（1）、（3）兩式可得：
R2=

m2E

eBB′

---------（5）
代入數值進行計算，
R1=

63×1.66×1027×1.00×105

1.60×10-19×0.40×0.50

m=0.33m
R2=

65×1.66×1027×1.00×105

1.60×10-19×0.40×0.50

m=0.34m
答：兩種離子的軌道半徑分別是：0.33m和0.34m．

點評：查電場力與磁場力相平衡的勻速直線運動，也學會洛倫茲力使離子做勻速圓周運動，掌握平衡方程與牛頓第二定律方程，本題難度適中．