Question

【題目】如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ACD內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。線段CO=OD=l，θ=30° 。在第四象限正方形ODEF內(nèi)存在沿x軸正方向、大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第三象限沿AC放置一平面足夠大的熒光屏，屏與y軸平行。一個(gè)電子P從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，恰好不從AD邊射出磁場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)電子的重力。

(1)求電子P射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)求電子P經(jīng)過y軸時(shí)的y坐標(biāo);

(3)若另一電子Q從x坐標(biāo)軸上某點(diǎn)（x≠0）以相同的速度仍沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，且P、Q打在熒光屏上同一點(diǎn)，求電子Q在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) （0， ） (3)

【解析】（1）由幾何關(guān)系可得：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)受力洛倫茲力提供向心力：

解得： ，

（2）假設(shè)電子從OE邊離開，則電子做類平拋運(yùn)動(dòng)中，有：

解得： ，

由于<l，故假設(shè)成立，電子從OE邊射出，經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)：（0， ）

（3）對(duì)于電子P，設(shè)射出時(shí)速度方向與y軸負(fù)向成α角，射在熒光屏上的位置距離x軸為Y，

由幾何關(guān)系有：

對(duì)于電子Q，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，射出時(shí)速度方向與y負(fù)軸方向成β角，在y軸上的射出點(diǎn)與O點(diǎn)距離為，射出點(diǎn)與電子P打在熒光屏上的相交點(diǎn)豎直距離為：

+=Y

=v0t2

.

聯(lián)立解得：t2=（另一個(gè)解是電子P在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故舍棄）.