Question

（2013福建省五校聯(lián)考）某興趣小組舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L=10m后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道，并通過(guò)軌道的最高點(diǎn)C做平拋運(yùn)動(dòng)，落地后才算完成比賽。B是軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后電動(dòng)機(jī)以額定功率P=4 W工作，賽車在水平軌道上受到的阻力恒為f=0.4N，之后在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力可不計(jì)，g取10m/s².試求：

（1）賽車能通過(guò)C點(diǎn)完成比賽，其落地點(diǎn)離B點(diǎn)的最小距離；

（2）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)工作的最短時(shí)間；

（3）假如水平直線軌道足夠長(zhǎng)，賽車以最大速度過(guò)B點(diǎn)， R為多大時(shí)賽車能完成比賽且落地點(diǎn)離B點(diǎn)的距離最大，并求出最大距離。

Answer 1

賽車離開C點(diǎn)后平拋，設(shè)水平位移為x，有       (1分)      

聯(lián)立解得：x=·=.

當(dāng)時(shí)，

即R=1.25m時(shí)， 且＞（沒(méi)說(shuō)明不扣分）  （合1分）   

得 x_m=5m。（1分）