Question

【題目】質量為m的小球套在豎直的光滑桿上，一根輕質彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內。讓小球從A點開始釋放，此時彈簧處于原長，當小球下降的最大豎直高度為h時到達B點，若全過程中彈簧始終處于彈性限度內，豎直桿與OB的夾角為=30°，下列研究小球從A到B全過程的說法正確的是

A. 當彈簧與桿垂直時，小球速度最大

B. 小球的加速度為重力加速度的位置共有三個

C. 彈簧的彈性勢能先增大后減小

D. 彈簧的彈性勢能增加量大于mgh

Answer 1

【答案】B

【解析】小球A運動過程如右圖所示：

當小球滑至C點時，彈簧與桿垂直，水平方向彈簧彈力與桿的彈力平衡，小球在豎直方向受重力，則小球的加速度為重力加速度，小球仍向下加速，此時速度不是最大，當合力為零時速度最大，而合力為零的位置應在彈簧與桿垂直位置的下方，故A錯誤．在圖中A、D兩位置，彈簧處于原長，小球只受重力，即小球加速度為重力加速度的位置有A、C、D三個，故B正確；彈簧的形變量先增大后減小再增大，其彈性勢能先增大后減小再增大，故C錯誤；小球與彈簧組成的系統只有重力和彈力做功，所以系統的機械能守恒。根據系統機械能守恒定律可知，小球從A到B全過程中增加的彈性勢能應等于減少的重力勢能mgh，故D錯誤。所以B正確，ACD錯誤。