Question

如圖（A）所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強磁場中，磁感強度的大小為B₀，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時adeb構成一個邊長為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計。從t = 0的時刻起，磁場開始均勻增加，磁感強度變化率的大小為k（k = ）。求：
（1）用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止，寫出F的大小隨時間 t變化的關系式。
（2）如果豎直向下的磁場是非均勻增大的（即k不是常數），金屬棒以速度v₀向什么方向勻速運動時，可使金屬棒中始終不產生感應電流，寫出該磁感強度B_t隨時間t變化的關系式。
（3）如果非均勻變化磁場在0―t₁時間內的方向豎直向下，在t₁―t₂時間內的方向豎直向上，若t = 0時刻和t₁時刻磁感強度的大小均為B₀，且adeb的面積均為l²。當金屬棒按圖（B）中的規律運動時，為使金屬棒中始終不產生感應電流，請在圖（C）中示意地畫出變化的磁場的磁感強度B_t隨時間變化的圖像（t₁-t₀ = t₂-t₁< ）。

Answer 1

解：（1）ε= = S = kl² I = = 因為金屬棒始終靜止，在t時刻磁場的磁感強度為B_t = B₀+kt，所以 F_外 = F_A = BIl = ( B₀+kt ) l = B₀ + t 方向向右 （2）根據感應電流產生的條件，為使回路中不產生感應電流，回路中磁通量的變化應為零， 因為磁感強度是逐漸增大的，所以金屬棒應向左運動（使磁通量減小） 即： Δφ­ = 0，即 Δφ­ = B_tS_t - B₀S₀， 也就是 B_t l（l - vt ）= B₀ l² 得 B_t = （3）如果金屬棒的右勻速運動，因為這時磁感強度是逐漸減小的，同理可推得， B_t = 所以磁感強度隨時間變化的圖像如右圖（t₂時刻B_t不為零）