Question

如圖所示，一固定在地面上的金屬軌道ABC，其中AB長s₁=1m，BC與水平面間的夾角為α=37°，一小物塊放在A處，小物塊與軌道間的動摩擦因數均為μ=0.25，現在給小物塊一個水平向左的初速度v₀=3m/s．小物塊經過B處時無機械能損失（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）小物塊第一次到達B處的速度大小；
（2）小物塊在BC段向上運動時的加速度大小；
（3）若小物塊剛好能滑到C處，求BC長s₂．

Answer 1

分析：（1）小物塊從A點到第一次到達B點的過程中，摩擦力做負功，根據動能定理求解第一次到達B處的速度大小；
（2）小物塊在BC段向上運動時受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力．滑動摩擦力大小為f=μmgcos37°，根據牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據速度位移公式求出物塊沿斜面向上運動至速度為零時經過的位移s₂．

解答：解：（1）小物塊從A運動到B，由動能定理得
-μmgs₁=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

代入數據解得 v_B=2m/s
（2）小物塊從B到C過程中，由牛頓第二定律得
   μmgcosα+mgsinα=ma
代入數據解得  a₂=8m/s²
（3）小物塊以初速v_B沿斜面向上運動至速度為零的過程中，經過的位移為s₂，
由0-

v

2 B

=-2as2
代入數據解得  s₂=0.25m
答：
（1）小物塊第一次到達B處的速度大小為2m/s；
（2）小物塊在BC段向上運動時的加速度大小為8m/s²；
（3）若小物塊剛好能滑到C處，BC長s₂為0.25m．

點評：本題是兩個過程的問題，運用動能定理、牛頓第二定律和運動學公式進行研究，難度不大．