Question

我國“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿成功．發(fā)射的大致過程是：先將衛(wèi)星送入繞地橢圓軌道，再點(diǎn)火加速運(yùn)動(dòng)至月球附近被月球“俘獲”而進(jìn)入較大的繞月橢圓軌道，又經(jīng)三次點(diǎn)火制動(dòng)“剎車”后進(jìn)入近月圓軌道，在近月圓軌道上繞月運(yùn)行的周期是118分鐘．又知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度（g=10m/s²）的

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．則（　　）

• A、僅憑上述信息及數(shù)據(jù)能算出月球的半徑
• B、僅憑上述信息及數(shù)據(jù)能算出月球上的第一宇宙速度
• C、僅憑上述信息及數(shù)據(jù)能算出月球的質(zhì)量和密度
• D、衛(wèi)星沿繞地橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星上的儀器處于完全失重狀態(tài)

Answer 1

分析：衛(wèi)星在近月圓軌道上繞月運(yùn)行時(shí)，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=

4π2

T2

R，可求得月球的半徑；
月球上的第一宇宙速度即為近月衛(wèi)星的速度，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解；
根據(jù)萬有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的質(zhì)量和密度；
衛(wèi)星沿繞地橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星上的儀器處于非完全失重狀態(tài)．

解答：解：A、衛(wèi)星在近月圓軌道上繞月運(yùn)行時(shí)，由重力提供向心力，則向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=

4π2

T2

R，已知T，a=

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g，可求得月球的半徑；故A正確．
B、月球上的第一宇宙速度即為近月衛(wèi)星的速度，設(shè)為v．則 v=

2πR

T

，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力等于向心力，得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得月球的質(zhì)量：M=

4π2R3

GT2

，可求得月球的質(zhì)量M，并能求出月球的密度．故C正確．
D、衛(wèi)星沿繞地橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，有加速和減速的過程，衛(wèi)星上的儀器處于非完全失重狀態(tài)．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng)：本題要建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，抓住萬有引力充當(dāng)向心力以及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．