Question

2007年11月7日“嫦娥一號”衛星進入高度為200km的最終圓形繞月觀測軌道，2010年10月6日“嫦娥二號”衛星又順利進入高度為100km的圓形繞月觀測軌道，這標志著我國在探月工程方面又取得了新的進展．衛星的圓形繞月觀測軌道的高度是從其上所安裝的高度傳感器（高度儀）顯示民間上讀出的．其原理為：衛星在其圓形軌道上，其上的發動機關閉、靠月球的引力提供向心力，衛星距月面的高度h和月球質量M、月球半徑R、引力常量G、衛星速度v存在對應關系，因為M、R、G是已知的，把M、R、G的數值輸入連接傳感器的計算機中，這樣衛星上的速度表的示數與高度就一一對應，把速度讀數刻度成高度，就可以直接讀出高度．下列關于M、R、G、v和h的對應關系正確的是（　　）

• A．h=

  GM

  v2

  -R
• B．h=

  GM

  v2

  +R
• C．h=

  GM

  v

  -R
• D．h=

  GM

  v2

Answer 1

分析：衛星繞月球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律結合萬有引力定律求出線速度與軌道半徑的關系．

解答：解：根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

得，h=

GM

v2

-R．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵知道軌道半徑等于高度加上月球的半徑，以及能夠通過萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關系．