Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕
質彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止狀態。同時釋放兩個小球，
小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點滑上光滑半圓環軌道最高點A時速度為
。已知小球a質量為m，小球b質量為2m，重力加速度為g。求：
（1）小球a在圓環軌道最高點對軌道的壓力；
（2）釋放后小球b離開彈簧時的速度的大小；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能。

Answer 1

（1）a球對軌道的壓力為mg，方向豎直向上（2）
（3）

（1）設a球通過最高點時受軌道的彈力為N，由牛頓第二定律
    ① (3分) 
將數據代入①式解得：N =" mg" ② （1分）
由牛頓第三定律，a球對軌道的壓力為mg，方向豎直向上。 （2分）
（2）設小球a與彈簧分離時的速度大小為，取桌面為零勢面，由機械能守恒定律得：
  ③（3分）   
由③式解得  ④
小球a、b從釋放到與彈簧分離過程中，總動量守恒
 ⑤（3分）      
由⑤式解得： ⑥（2 分）
（3）彈簧的彈性勢能為：  ⑦（2分） 
由⑦式解得： ⑧（2分）