Question

如圖所示，光滑水平面上有一輛質量為Ｍ=1kg的小車，小車的上表面有一個質量為m=0.9kg的滑塊，在滑塊與小車的擋板間用輕彈簧相連接，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數為μ=0.2，整個系統一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧長度恰好為原長。現在用一質量為m₀=0.1kg的子彈，以v₀=50m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短。當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定，測得此時彈簧的壓縮量為d=0.50m，g =10m/s²。求

①子彈射入滑塊的瞬間，子彈與滑塊的共同速度；
②彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能的大小。

Answer 1

①②

)①子彈射入滑塊后的共同速度大為v₂，設向右為正方向，對子彈與滑塊組成的系統應用動量守恒定律得
　　  ①
                  ②
②子彈，滑塊與小車，三者的共同速度為v₃，當三者達到共同速度時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．由動量守恒定律得
   ③
                          ④
設最大彈性勢能為Ｅ_pmax，對三個物體組成的系統應用能量守恒定律
    ⑤
                ⑥
由⑤⑥兩式解得         ⑦