Question

如圖所示，在豎直平面內，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R＝0.50 m，軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，場強的大小E＝1.0×10⁴ N/C，現有質量m＝0.20 kg，電荷量q＝8.0×10^－4 C的帶電體(可視為質點)，從A點由靜止開始運動，已知s_AB＝1.0 m，帶電體與軌道AB、CD間的動摩擦因數均為0.5.假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．求：(g＝10 m/s²)
 
(1)帶電體運動到圓弧形軌道C點時的速度；
(2)帶電體最終停在何處．

Answer 1

(1) 10 m/s     (2)與C點的豎直距離為m處

試題分析：(1)設帶電體到達C點時的速度為v，
從A到C由動能定理得：qE(s_AB＋R)－μmg s_AB－mgR＝mv²  （3分）
解得v＝10 m/s（1分）
(2)設帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到D由動能定理得：
－mgh－μqEh＝0－mv²（3分）
解得h＝m（1分）
在最高點，帶電體受到的最大靜摩擦力F_fmax＝μqE＝4 N，
重力G＝mg＝2 N
因為G<F_fmax
所以帶電體最終靜止在與C點的豎直距離為m處．（2分）