Question

（14分）如圖所示，水平軌道AB與豎直軌道CD用一光滑的半徑R＝0．5m的圓弧BC平滑連接，現有一物塊從豎直軌道上的Q點由靜止開始釋放，已知QC間的長度R＝0．5m，物塊的質量m＝0．2kg，物塊與AB和CD軌道間的動摩擦因數均為μ＝0．5，重力加速度g取10m／s²，求；

（1）物塊下滑到水平面后，距離B點的最遠距離s為多少?
（2）若整個空間存在一水平向右的勻強電場，電場強度E＝1．0×10⁶V／m，并使物塊帶電，帶電量為q＝＋2．0×10^－6C，所有接觸面均絕緣，現使帶電物塊從水平面上的P點由靜止開始釋放（P點未在圖中標出），要想使物塊剛好能通過Q點，PB間的長度L為多少?
（3）在符合第二問的基礎上，物塊到達圓弧上C點時，對軌道的壓力大小?

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）物塊從Q點下滑經過C點的過程雖然有摩擦因數，但是沒有壓力，所以沒有摩擦力。
經過B點后沿水平軌道運動，設距離B點的最遠距離為S，根據動能定理有

整理得
（2）物塊剛好能通過Q點即，物塊從P點到Q點過程，根據動能定理

整理得
（3）物塊從A點到C點，根據動能定理有
在C點，徑向的電場力和軌道彈力的合力提供向心力，即

聯立解得
根據牛頓第三定律，物體對軌道壓力大小為。