Question

“拋石機”是古代戰爭中常用的一種設備，它實際上是一個費力杠桿。如圖所示，某研學小組用自制的拋石機演練拋石過程。所用拋石機長臂的長度L = 4.8m，質量m = 10.0㎏的石塊裝在長臂末端的口袋中。開始時長臂與水平面間的夾角α = 30°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s = 19.2m。不計空氣阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：
（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；
（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小和方向；
（3）拋石機對石塊所做的功W。

Answer 1

（1）　　v₀ = 16m/s　　　  
（2）θ = 37 ^o
（3）Ｗ =" 2000J"

（1）石塊被拋出后做平拋運動
　　　　水平方向　　s = v₀t            
豎直方向　　　　　 
h = L +     
　　　　求出　　　　v₀ = 16m/s　　　  
（2）落地時，石塊豎直方向的速度
　　　　　　　　　v_y = gt =12m/s　　   
落地速度　20m/s
設落地速度與水平方向間的夾角為θ，
tanθ = =      
θ = 37 ^o 或θ = arctan
（3）長臂從初始位置轉到豎直位置，根據動能定理
　　　　     　　　　
　　　 求出　　Ｗ =" 2000J"