Question

【題目】在航天事業(yè)中要用角速度計(jì)測(cè)得航天器的自轉(zhuǎn)角速度ω，結(jié)構(gòu)如圖所示，當(dāng)系統(tǒng)繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)元件A在光滑桿上發(fā)生滑動(dòng)，并輸出電信號(hào)，成為航天器的制導(dǎo)信號(hào)源，已知A質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為l0，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)為l，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)變阻器觸頭P在中點(diǎn)，與固定接頭Q正對(duì)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：

(1)彈簧形變量x與ω的關(guān)系式；

(2)電壓表示數(shù)U與角速度ω的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：當(dāng)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由彈簧的彈力提供元件A的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到角速度與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的關(guān)系式．根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，得到電壓U與x的關(guān)系式，再聯(lián)立解得電壓U與的函數(shù)關(guān)系式．

(1)由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：，

即，

所以.

(2)由串聯(lián)電路的規(guī)律知：