Question

【題目】在“利用單擺測重力加速度”的實驗中：

(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用__________。

A.長度為1m左右的細線 B.長度為30cm左右的細線

C.直徑為1.8cm的塑料球 D.直徑為1.8cm的鐵球

(2)以下做法正確的是________。

A.測量擺長時，用刻度尺量出懸點到擺球間的細線長度作為擺長L

B.測量周期時，從小球經過平衡位置開始計時，經歷50次全振動總時間為t，則周期為

C.擺動中出現了輕微的橢圓擺情形，王同學認為對實驗結果沒有影響而放棄了再次實驗的機會

D.釋放單擺時，應注意細線與豎直方向的夾角不能超過5°

(3)如果用多組實驗數據做出圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學做出的圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是______。

A.出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

B.出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值

(4)黃同學先測得擺線長為97.92cm，后用游標卡尺測得擺球直徑（如圖），讀數為______cm；再測得單擺的周期為2s，最后算出當地的重力加速度g的值為_______m/s2。（取9.86，保留兩位小數）

(5)實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，劉同學設計了一個巧妙的方法不計擺球的半徑。具體做法如下：第一次量得懸線長L1，測得振動周期為T1；第二次量得懸線長L2，測得振動周期為T2，由此可推得重力加速度的表達式為g=________。

Answer 1

【答案】AD BD B 2.16 9.76

【解析】

(1)[1] 單擺在擺動過程中。阻力要盡量小甚至忽略不計，所以擺球選鐵球；擺長不能過小，一般取1m左右。故AD正確，BC錯誤。

故選AD。

(2)[2]A． 測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球球心的距離。故A錯誤；

B．測量周期時，選取平衡位置作為計時起點與終止點，因為擺球通過平衡位置時速度最大，相等的距離誤差時，引起的時間誤差較小，測量的周期精確。經歷50次全振動總時間為t，則周期為，故B正確；

C．要保證單擺在同一豎直面內擺動，不能形成圓錐擺。故C錯誤；

D．單擺擺動時，對擺角的大小有要求，擺角的大小不超過5°．故D正確。

故選BD。

(3)[3]根據單擺周期 可得： 。

A. 若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度l，則有

根據數學知識課知，對T2-L圖象來說，與b線斜率相等，截距不同，兩者應該平行，故做出T2-L圖象中a線的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L，故A錯誤；

B. 實驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率k偏小，故B正確；

C. 由圖可知，圖線c對應的斜率k偏小，根據T2-L圖象的斜率，圖線c對應的g值大于圖線b對應的g值，故C錯誤。

故選B。

(4)[4][5] 主尺讀數為21mm。10分度的游標卡尺每一分度表示的長度為0.1mm，游標尺第6條刻度線與主尺對齊，則游標尺讀數為0.6mm，擺球的直徑為

21mm+0.6mm=21.6mm=2.16cm

單擺的擺長l=擺線的長度+擺球的半徑=97.92cm+1.08cm=99cm=0.99m。由單擺的周期公式得，重力加速度代入解得

g=9.76m/s2

(5)[6] 設擺球的重心到線與球結點的距離為r，根據單擺周期的公式：得

，

聯立兩式解得：